0007章 菲波那切数列！

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因为数学竞赛里经常会涉及到大学高数的相关知识，为了打好基础，张逸飞索性就先买了一本数学分析的相关书籍在看。</p>

菲赫金哥尔茨的《数学分析原理》、b·a·卓里奇的《数学分析》、辛钦的《数学分析八讲》以及国内张筑生先生的《数学分析新讲》，这么多经典教材，经过一番抉择之后，张逸飞最终选择了菲赫金哥尔茨的《数学分析原理》这本书。</p>

这本由战斗民族编写的教材，在整个国际上都享有很高的声誉，相比较卓里奇的《数学分析》，菲赫金哥尔茨的这本教材要更注重基础，对于现阶段的张逸飞来说再适合不过了。</p>

接下来的一个月时间里，张逸飞就全身心投入到数学分析的学习当中了，相比较中等数学，数学分析的难度几乎是呈几何倍数的增长，饶是以张逸飞e级的水平，这么多天愣是没把这不到两百页的书看完。</p>

“一元函数可导一定连续，可导一定可微，但是连续不一定可导……多元函数可微，偏导数一定存在，但是偏导数存在却不一定可微，偏导数连续一定可微，但是可微偏导数不一定连续，可微方向导数一定存在，但是方向导数存在却不一定可微……哎，怎么那么多条条杠杠啊，都快被拉格朗日了！”</p>

张逸飞有些痛苦的看着书上的那些拗口的结论，不禁有些佩服那些数学家了。</p>

“张逸飞，你怎么说脏话呀！”边上的龚晓月突然用笔戳了戳他的肩膀说道。</p>

“我什么时候说脏话了？”张逸飞一脸莫名其妙。</p>

“还狡辩，你刚刚不是说你被拉格朗……给那啥了吗？”龚晓月羞红了脸。</p>

“拉格朗日？这是一个数学家的名字，不是你想的那样！”张逸飞差点笑出来。</p>

果然是胸大无脑！</p>

“张逸飞，你给我站起来，你自己不听课不要打扰别人，我讲的这道题你明白了吗？”正说着，李杰突然怒目而视道。</p>

对于像张逸飞这样的学生，李杰真的是受够了！</p>

“我明白了李老师！”张逸飞只是简单的看了一眼那道数列题，心里立马就有了答案。</p>

李杰冷笑，“那你告诉我怎么做。”虽然自己已经在黑板上写下了一大半的解题过程，但是就算这样他也不信张逸飞能把它做出来。</p>

“其实老师这题有更简单的方法的，不必像你那样复杂，你把那个数列变换一下，就会发现这其实是一个菲波那切数列的变形，只需要带入它的通项公式，很快就能得出结果了。”</p>

张逸飞有些不好意思的挠了挠头说道，当着老师的面打脸，说起来还真是不忍心呢。</p>

听张逸飞这么一说，李杰忍不住又看了一眼这道题，果真发现是fibonacci数列的变形，再看看自己半边黑板的解题过程，李杰有些汗颜，</p>

“说到fibonacci数列，你知道怎么求它的通项吗？数学不仅要知其然，更要知其所以然！”</p>

被张逸飞一句话噎到，李杰觉得很没面子。</p>

“fibonacci数列的通项其实有很多种计算方法，可以电脑编程，也可以手动计算，我可以简单的给大家介绍几个方法。”</p>

说着，张逸飞不请自来的走到了黑板面前，然后拿起粉笔，“最常用的就是特征方程法，根据递推公式，我们令x^2=x+1，然后解出这个方程的根，然后再把两个特征值带入到这个式子里……最后，就可以得到它的通项了”</p>

“这是第一种方法，当然了，也可以使用母函数法，不过这里涉及到组合数学的知识，你们暂时听起来可能有些吃力。”</p>

张逸飞嘴角露出一抹诡异的笑容，然后迅速的把刚刚写的内容擦掉，继续边讲边说，</p>

“我们将这个数列的母函数写出来，通过合并同类项化简，可以得到g（x）的准确表达式，然后在通过幂级数展开……最后的结果是一样，当然，如果不怕麻烦的话，还可以用线性代数法，不过这个方法的思想和特征方程是一样的，我就不多做说明了。”</p>

“这个数列以后会在许多方面得到应用，最常见的就是黄金分割率了，自然界中向日葵、蜗牛的贝壳等这些都符合fibonacci的构图原理，这个数列通过一系列的变换之后，还可以和杨辉三角形、巴都万数列以及卢卡斯数列挂钩，有兴趣的同学可以去看一些相关的书籍。”</p>

“怎么样李老师，我讲的还算勉强可以吗？”</p>

张逸飞将手中的粉笔往盒子里一丢，粉笔飞出一道美丽的弧线，准确的落入盒子里。</p>

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