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与在天文学领域的卓越贡献相比，祖冲之在数学领域的成就同样令人瞩目。他精确地推算出了圆周率，这一成就堪称数学史上的一大里程碑。</p>
所谓圆周率，即圆的周长与其直径之比。在祖冲之之前，人们常用“径一周三”来近似表示圆周率。然而，祖冲之对此产生了深深的疑问。他小时候就对此产生了好奇，长大后更是深入研究刘徽的“割圆术”。</p>
“割圆术”是通过在圆内绘制正多边形来逼近圆的周长，随着多边形边数的增加，其周长也逐渐接近圆的周长。刘徽运用这一方法算出圆周率约为3.14。祖冲之在此基础上，进一步研究发现，圆周率的精确程度与圆内所接正多边形的边数成正比。</p>
刘徽的数学成就是祖冲之进一步推算圆周率的重要基石。在刘徽的理论指导下，祖冲之开始了他的演算之旅。他与年仅十三岁的儿子夜以继日地计算了十几天，从正六边形开始，逐步推算至正九十六边形。他们惊讶地发现，正九十六边形的计算结果比刘徽的少了0.000002丈。</p>
面对这一差异，祖冲之的儿子提出质疑，认为可能是刘徽的计算有误。然而，祖冲之却持谨慎态度，他强调推翻前人的结论需要有充分的依据。于是，父子俩再次投入到繁琐的计算中，重新核查每一个步骤。这次，他们确认刘徽的结果是准确的，尽管多花了十几天的时间，但祖冲之却深刻体会到严谨计算的重要性。</p>
为了得出更精确的结果，祖冲之废寝忘食地继续他的计算。他不断推算，直至正一万两千二百八十八边形和正两万四千五百六十七边形。这两个结果之间的差异仅有0.0000001，显示出他惊人的计算能力和毅力。他明白，理论上可以继续深入计算，但现实条件限制了他的进一步探索。</p>
经过无数次的运算和验证，祖冲之终于得出了圆周率的精确范围，即在3.与3.之间。这一成就在数学史上具有划时代的意义，他首次将圆周率精确到小数点后七位，这一纪录保持了整整一千年之久。</p>
除此之外，祖冲之还在圆周率近似分数上做出了杰出贡献，他得出了约率22/7和密率355/113。这一成果比欧洲早了一千多年，因此在国际科学界，有些科学家提议将这一密率值命名为“祖率”，以表彰他的卓越贡献。</p>
除了在天文学和数学领域的卓越成就外，祖冲之在机械制造业也展现了非凡的才华。他发明了“计时器”、“水推磨”和“千里船”等机械装置，这些发明大大提高了生产效率，为当时的科技发展做出了重要贡献。</p>
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