第234 落入山洞

请关闭浏览器的阅读/畅读/小说模式并且关闭广告屏蔽过滤功能，避免出现内容无法显示或者段落错乱。

树

图论

共个含义

树（英语）是一种抽象数据类型（）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由（）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。它是一种无向图（），其中任意两个顶点间存在唯一一条路径。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树、堆、树以及数据压缩中的霍夫曼树等。

顶点

边

-

色数

定义

如果一个无向简单图满足以下相互等价的条件之一，那么是一棵树

是没有回路的连通图。

没有回路，但是在内添加任意一条边，就会形成一个回路。

是连通的，但是如果去掉任意一条边，就不再连通。

是连通的，并且顶点的完全图?不是的子图。

内的任意两个顶点能被唯一路径所连通。

如果无向简单图有有限个顶点（设为个顶点），那么是一棵树还等价于

是连通的，有?条边，并且没有简单回路。

如果一个无向简单图中没有简单回路，那么是森林。

性质

一棵树中每两个点之间都有且只有一条路径（指没有重复边的路径）。一颗有个点的树有-条边，也就是连接个点所需要的最少边数。所以如果去掉树中的一条边，树就会不连通。

如果在一棵树中加入任意的一条边，就会得到有且只有一个环的图。这是因为这条边连接的两个点（或是一个点）中有且只有一条路径，这条路径和新加的边连在一起就是一个环。如果把一个连通图中的多余边全部删除，所构成的树叫做这个图的生成树。

如果要在树中加入一个点，就要加入一条这个点和原有的点相连的边。这条边不会给这棵树增加一个环或者多余的路径。所以每次这样加入一个点，就可以构成一棵树。