509章 营养跟不上了

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被沈奇点名的数院男生上台，小伙子胸有成竹拿起粉笔，刷刷刷奋笔疾书。

男生使用中学代数知识创建了一系列有规律性的等式：

（1-x）(1+x)=1-x2

（1-x）(1+x+x2)=1-x3

（1-x）(1+x+x2+x3)=1-x4

男生将括号打开依次展开，正负x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

之后是一波行云流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x2+4x3+……=1/（1-x）2

《数论史》中记载，欧拉当时取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

虽然数字的绝对值不断变大，但由于正负号的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

这是条件收敛法，数院男生就是这么做的，他继续将偶数位的总和扩大到2倍，再将等式两边都除以-3，最终推导出1+2+3+4+5+……=-1/12。

“谢谢这位同学。”沈奇满意男生的答案，转而面向全体同学问到：“欧拉用无穷多的正整数相加，得到一个负数，他究竟想表达什么？”

有同学说到：“所谓无穷大，就是不知是正还是负。”

“OK，回答正确。欧拉最初赋予无穷大的意义，对当时的数学的意义不大，但对200多年后的数学和物理意义重大。”沈奇在黑板上写出几个简单的式子。

沈奇把-1/12这个欧拉公式代入光子的能量公式中，于是光子的能量=2-（D-1）/12

令D=25

则2-（25-1）/12=0

“D就是维度，所以令人震惊的结果产生了，基于18世纪的欧拉公式，我们发现，在25维空间中，光子的质量为0！”沈奇讲课的思维跳跃性很强，一下子从18世纪穿越到了20世纪。

“这么吊？”

“我营养跟不上了，我喝点营养快线。”

同学们听的很过瘾，然而不是每一个人都能立即跟上沈奇的教学思路。

“欧拉公式与20世纪前半段提出的相对论并不矛盾，与20世纪后半段提出的弦理论同样吻合，下面我们进入高维空间的部分。”沈奇讲课天马行空，他以一部小说引出欧拉公式，让一位同学用奥数竞赛的方式证明欧拉公式，然后过渡到25维空间、相对论和弦理论。

“弦理论适用于25维以内的空间，超弦理论只适用于9维以内的空间。”

“换个说法吧，根据超弦理论的观点，我们所在的空间不是普通的三维空间，而是超空间。”

“在超空间中，除了普通的数字确定的坐标之外，还存在以格拉斯曼数表示的额外维度。”

“在I型超弦理论中，提到了32维的旋转对称性。”

“而规范场论规定，圆的旋转对称性就是电磁力的规范对称性。”